30 avril 2009
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Toujours convoquée en salle 6 de l'aile B de la Maison des Examens, je commence à maudire les escaliers...
Début théorique de l'épreuve 8h30, mais nous ne sommes autorisés à prendre connaissance des sujets qu'à 8h38, fin de l'épreuve à 11h38.
Copie blanche, brouillon bleu...
Repère de l'épreuve: MAT-09-PG1
Exercice 1: (5 points)
On considère deux points A et B du plan distants de 6 cm.
1°) a) Le point C1 est sur le segment [AB] et vérifie la condition BC1 = 2AC1. Quelle est la longueur du segment [AC1]? Justifier.
b) Le point C2, distinct de C1 est sur la droite (AB) et vérifie la condition BC2 = 2AC2. Quelle est la longueur du segment [AC2]? Justifier.
c) Placer, avec une règle graduée, les points A, B, C1 et C2 sur une figure qui sera complétée au fur et à mesure des questions.
On s'intéresse maintenant aux points C du plan n'appartenant pas à la droite (AB) et vérifiant la condition BC = 2AC. On appelle x la mesure de AC, l'unité de mesure étant le centimètre.
2°) a) Existe-t-il des points C correspondant à la valeur x = 9 ? Justifier la réponse. Dans le cas d'une réponse positive, construire ces points.
b) Existe-t-il des points C correspondant à la valeur x = 5 ? Justifier la réponse. Dans le cas d'une réponse positive, construire ces points.
3°) Calculer la valeur de x pour laquelle le triangle ABC est rectangle en C. Ecrire le résultat sous la forme a√5.
4°) Montrer qu'il existe une seule valeur de x pour laquelle le triangle ABC est isocèle. Déterminer cette valeur et placer les points correspondants sur la figure en laissant apparents les tracés nécessaires cette construction.
Question complémentaire: (5 points)
Dans une classe de cycle 3 à deux niveaux (CE2/CM1), l'enseignante a proposé, au début du deuxième trimestre, l'activité suivante à l'ensemble de ses élèves afin d'évaluer leurs niveaux respectifs:
Consigne (cliquez dessus pour voir l'image en plus grand)
La figure reproduite ci-dessus n'est pas en vraie grandeur. Sur le modèle fourni aux élèves, le coté du carré a pour longueur 6 cm.
Trois productions d'élèves sont proposés en Annexe 1.
1°) On s'intéresse aux productions des élèves de CE2 (élèves A et B).
a) Dans les productions des élèves A et B, du vocabulaire géométrique est utilisé, parfois à bon escient, parfois non. Certains mots, qui seraient pourtant utiles, ne sont pas présents. Relever et classer ces mots dans un tableau comme celui ci dessous (qu'on aura recopié sur la copie):
b) Qu'est-ce qui permet de penser que le notion de cercle n'est pas complètement acquise pour les élèves A et B?
c) Proposé un exercie qui permettrait à l'enseignante de s'assurer que l'élève B a acquis ou non la compétence "reconnaitre un carré".
2°) Il est classique de faire valider les messages rédigés par les élèves en faisant construire la figure obtenue par des élèves qui ne l'auraient pas vue (situation d'émission/réception).
Donner une difficulté à laquelle on doit s'attendre avec cette modalité.
3°) On s'intéresse à la production de l'élève C qui est en CM1.
a) Il n'utilise pas le mot carré mais il en connait certaines propriétés. Au vue de sa production, citer les propriétés du carré qu'il connait.
b) Qu'est-ce qui permet de penser que la notion de cercle est, ou n'est pas, acquise par cet élève?
c) Le texte produit par l'élève C produit-il à une construction exacte? Justifier.
Annexe 1: Productions des enfants (cliquer dessus pour voir l'image en grand)
Exercice 2: (4 points)
Cet exercice comporte 2 questions indépendantes.
1°) Des petites briques de jus d'orange d'une contenance de 20cL ont la forme de pavés droits dont la base a pour dimensions 4 cm et 6 cm.
a) Calculer la hauteur h d'une de ces briques. On donnera une valeur approchée de h à 1 mm près par excès.
b)Un magasin propose ces briques au prix de 2,89 € le lot de six. Calculer le prix d'un litre de jus d'orange, arrondi au centime.
c) Lors d'une opération promotionnelle le magasin propose deux options:
Option A: une remise de 30% sur le prix d'un lot.
Option B: prix du lot inchangé mais avec 2 briques "gratuites" en plus
Quelle option donne le prix au litre le moins élevé? Justifier la réponse.
2°) Dans un autre magasin, une offre promotionnelle consiste à "rembourser" la TVA sur tous les produits, Ainsi le clients voit affiché le prix TTC mais ne paie en caisse que le prix Hors Taxes.
a) Quel est le prix payé en caisse (arrondi au centime) si le prix affiché est 42,55 € et le taux de TVA est 5,5%?
b) Pour pouvoir retrouver les prix promotionnels des objets qu'il achète dans ce magasin, un client prépare, à l'aide d'un tableur, la feuille de calcul suivante (sur excel):
Quelle formule peut-il taper dans la case D2 pour que s'affiche le prix promotionnel d'un produit alimentaire dès que l'on entre son prix affiché en B2?
Quelle formule faut-il tapper en D3?
Question complémentaire: (3 points)
Annexe 2: Extrait du programme du cycle 3.
L'exercice suivant est proposé en évalutation dans une classe de cycle 3:
La voiture du pèred'Elise consomme en moyenne 8 litres d'essence pour 100 km parcourus.
A - Quelle est la consommation d'essence pour 50 km ; 200 km ; 350 km ; 700 km ; 1200 km ?
B - Combien de kilomètres peut-il parcourir avec une quantité d'essence de 10 L ; 2 L ; 48 L ; 50 L ; 100L ?
1°) En référence au tableau des programmes rappelé en Annexe 2, dire:
a) A quel domaine du programme se rattache cet exercice?
b) Quelle compétence est ici mise en jeu?
2°)Dans la question A, un élève a trouvé les consommations pour 50 km et 200 km, mais s'est trompé pour 350 km.
a) Quelle est la difficulté supplémenaire induite par cette valeur?
b) Décrire deux procédures correctes différentes qu'aurait pu utiliser cet élève pour trouver le résultat correspondant à 350 km. Indiquer les propriétés mathématiques sous-jacentes pour chacunes des procédures.
3°) On s'intéresse maintenant à la question B.
a) Discuter de la pertinence de l'ordre dans lequel ces valeurs son proposées.
b) Un élève a répondu "il peut parcourir 102 km avec 10 litres d'essence". Faire une hypothèse sur l'erreur commise.
Annexe 2 (Si vous tenez vraiment à lire ça, cliquez dessus)
Exercice 3: (3 points)
Les deux questions sont indépendantes.
1°) a) Développer et réduire l'expression suivante où x est un nombre réel:
2°) Observer les résultats ci-dessous:
Les égalités ci dessus permettent de conjecturer une propriété. Deux son proposées ici:
1 - Si a et b sont deux nombres consécutifs, alors leur somme est égale à la différence de leurs carrés.
2 - Si a et b sont deu nombres consécutifs alors leur somme est égale au carré de leur différence.
Une seule de ces propriétés est exacte. Laquelle? La démontrer.
Et voilà, second sujet à coefficient 3 sur 8 de total.
Ma grosse déception sur les maths c'est de ne pas avoir réussi à tout finir, il me manque 2 questions, mais bon, c'est pas dramatique, le reste ayant été bien réussi. Et puis c'est pas comme si j'étais la seule à ne pas avoir eu le temps de terminer... De plus je préfère avoir 2 réponses manquantes et le reste bien fait plutôt qu'un sujet complet et complètement faux
Début théorique de l'épreuve 8h30, mais nous ne sommes autorisés à prendre connaissance des sujets qu'à 8h38, fin de l'épreuve à 11h38.
Copie blanche, brouillon bleu...Repère de l'épreuve: MAT-09-PG1
Exercice 1: (5 points)
On considère deux points A et B du plan distants de 6 cm.
1°) a) Le point C1 est sur le segment [AB] et vérifie la condition BC1 = 2AC1. Quelle est la longueur du segment [AC1]? Justifier.
b) Le point C2, distinct de C1 est sur la droite (AB) et vérifie la condition BC2 = 2AC2. Quelle est la longueur du segment [AC2]? Justifier.
c) Placer, avec une règle graduée, les points A, B, C1 et C2 sur une figure qui sera complétée au fur et à mesure des questions.
On s'intéresse maintenant aux points C du plan n'appartenant pas à la droite (AB) et vérifiant la condition BC = 2AC. On appelle x la mesure de AC, l'unité de mesure étant le centimètre.
2°) a) Existe-t-il des points C correspondant à la valeur x = 9 ? Justifier la réponse. Dans le cas d'une réponse positive, construire ces points.
b) Existe-t-il des points C correspondant à la valeur x = 5 ? Justifier la réponse. Dans le cas d'une réponse positive, construire ces points.
3°) Calculer la valeur de x pour laquelle le triangle ABC est rectangle en C. Ecrire le résultat sous la forme a√5.
4°) Montrer qu'il existe une seule valeur de x pour laquelle le triangle ABC est isocèle. Déterminer cette valeur et placer les points correspondants sur la figure en laissant apparents les tracés nécessaires cette construction.
Question complémentaire: (5 points)
Dans une classe de cycle 3 à deux niveaux (CE2/CM1), l'enseignante a proposé, au début du deuxième trimestre, l'activité suivante à l'ensemble de ses élèves afin d'évaluer leurs niveaux respectifs:
Consigne (cliquez dessus pour voir l'image en plus grand)La figure reproduite ci-dessus n'est pas en vraie grandeur. Sur le modèle fourni aux élèves, le coté du carré a pour longueur 6 cm.
Trois productions d'élèves sont proposés en Annexe 1.
1°) On s'intéresse aux productions des élèves de CE2 (élèves A et B).
a) Dans les productions des élèves A et B, du vocabulaire géométrique est utilisé, parfois à bon escient, parfois non. Certains mots, qui seraient pourtant utiles, ne sont pas présents. Relever et classer ces mots dans un tableau comme celui ci dessous (qu'on aura recopié sur la copie):
| Vocabulaire | Adapté | Mal utilisé | Manquant |
| Elève A | |||
| Elève B |
b) Qu'est-ce qui permet de penser que le notion de cercle n'est pas complètement acquise pour les élèves A et B?
c) Proposé un exercie qui permettrait à l'enseignante de s'assurer que l'élève B a acquis ou non la compétence "reconnaitre un carré".
2°) Il est classique de faire valider les messages rédigés par les élèves en faisant construire la figure obtenue par des élèves qui ne l'auraient pas vue (situation d'émission/réception).
Donner une difficulté à laquelle on doit s'attendre avec cette modalité.
3°) On s'intéresse à la production de l'élève C qui est en CM1.
a) Il n'utilise pas le mot carré mais il en connait certaines propriétés. Au vue de sa production, citer les propriétés du carré qu'il connait.
b) Qu'est-ce qui permet de penser que la notion de cercle est, ou n'est pas, acquise par cet élève?
c) Le texte produit par l'élève C produit-il à une construction exacte? Justifier.
Annexe 1: Productions des enfants (cliquer dessus pour voir l'image en grand)Exercice 2: (4 points)
Cet exercice comporte 2 questions indépendantes.
1°) Des petites briques de jus d'orange d'une contenance de 20cL ont la forme de pavés droits dont la base a pour dimensions 4 cm et 6 cm.
a) Calculer la hauteur h d'une de ces briques. On donnera une valeur approchée de h à 1 mm près par excès.
b)Un magasin propose ces briques au prix de 2,89 € le lot de six. Calculer le prix d'un litre de jus d'orange, arrondi au centime.
c) Lors d'une opération promotionnelle le magasin propose deux options:
Option A: une remise de 30% sur le prix d'un lot.
Option B: prix du lot inchangé mais avec 2 briques "gratuites" en plus
Quelle option donne le prix au litre le moins élevé? Justifier la réponse.
2°) Dans un autre magasin, une offre promotionnelle consiste à "rembourser" la TVA sur tous les produits, Ainsi le clients voit affiché le prix TTC mais ne paie en caisse que le prix Hors Taxes.
a) Quel est le prix payé en caisse (arrondi au centime) si le prix affiché est 42,55 € et le taux de TVA est 5,5%?
b) Pour pouvoir retrouver les prix promotionnels des objets qu'il achète dans ce magasin, un client prépare, à l'aide d'un tableur, la feuille de calcul suivante (sur excel):
| A | B | C | D | |
| 1 | Produits | Prix affichés (TTC) | Taux de TVA | Prix promotionnels |
| 2 | produits alimentaires | 5,5% | ||
| 3 | produits à taux normal | 19,6% |
Quelle formule peut-il taper dans la case D2 pour que s'affiche le prix promotionnel d'un produit alimentaire dès que l'on entre son prix affiché en B2?
Quelle formule faut-il tapper en D3?
Question complémentaire: (3 points)
Annexe 2: Extrait du programme du cycle 3.
L'exercice suivant est proposé en évalutation dans une classe de cycle 3:
La voiture du pèred'Elise consomme en moyenne 8 litres d'essence pour 100 km parcourus.
A - Quelle est la consommation d'essence pour 50 km ; 200 km ; 350 km ; 700 km ; 1200 km ?
B - Combien de kilomètres peut-il parcourir avec une quantité d'essence de 10 L ; 2 L ; 48 L ; 50 L ; 100L ?
1°) En référence au tableau des programmes rappelé en Annexe 2, dire:
a) A quel domaine du programme se rattache cet exercice?
b) Quelle compétence est ici mise en jeu?
2°)Dans la question A, un élève a trouvé les consommations pour 50 km et 200 km, mais s'est trompé pour 350 km.
a) Quelle est la difficulté supplémenaire induite par cette valeur?
b) Décrire deux procédures correctes différentes qu'aurait pu utiliser cet élève pour trouver le résultat correspondant à 350 km. Indiquer les propriétés mathématiques sous-jacentes pour chacunes des procédures.
3°) On s'intéresse maintenant à la question B.
a) Discuter de la pertinence de l'ordre dans lequel ces valeurs son proposées.
b) Un élève a répondu "il peut parcourir 102 km avec 10 litres d'essence". Faire une hypothèse sur l'erreur commise.
Annexe 2 (Si vous tenez vraiment à lire ça, cliquez dessus)Exercice 3: (3 points)
Les deux questions sont indépendantes.
1°) a) Développer et réduire l'expression suivante où x est un nombre réel:
(x+1)(x-1) - (x+2)(x-2)
b) Utiliser le résultat pour trouver rapidement sans utiliser la calculatrice: 297 x 295 - 298 x 294
2°) Observer les résultats ci-dessous:
1² - 0² = 1
2² - 1² = 3
3² - 2² = 5
4² - 3² = 7
2² - 1² = 3
3² - 2² = 5
4² - 3² = 7
Les égalités ci dessus permettent de conjecturer une propriété. Deux son proposées ici:
1 - Si a et b sont deux nombres consécutifs, alors leur somme est égale à la différence de leurs carrés.
2 - Si a et b sont deu nombres consécutifs alors leur somme est égale au carré de leur différence.
Une seule de ces propriétés est exacte. Laquelle? La démontrer.
Et voilà, second sujet à coefficient 3 sur 8 de total.
Ma grosse déception sur les maths c'est de ne pas avoir réussi à tout finir, il me manque 2 questions, mais bon, c'est pas dramatique, le reste ayant été bien réussi. Et puis c'est pas comme si j'étais la seule à ne pas avoir eu le temps de terminer... De plus je préfère avoir 2 réponses manquantes et le reste bien fait plutôt qu'un sujet complet et complètement faux
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